Abstract Considering the development of reasoning as a central aspect in the process of learning mathematics, understanding ways to promote it and actions performed by the teacher in this process are important issues for investigations. In order to deepen these discussions, this article aims to understand how teacher’s actions can contribute to mathematical reasoning students’ development who study differential and integral calculus. Assuming a qualitative perspective of interpretative nature, we analyzed a class of this subject, in which it was promoted a discussion about an exploratory task involving a water and salt mixture concentration varying by the time, and, from it was introduced the concept of rational function and its long-run behavior. Six class excerpts are analyzed, based on a framework which classifies teacher’s actions from four categories (inviting; guiding/ supporting; informing/suggesting; and challenging). As results, we recognized a continuous and increasing movement in the teacher’s actions during the conduct of the discussion, highlighting the implications for the mathematical reasoning students’ development and the concept of rational function understanding.

Resumo Considerando o desenvolvimento do raciocínio como aspecto central no processo de aprendizagem matemática, compreender modos de promovê-lo e ações desempenhadas pelo professor neste processo são questões importantes para investigação. No intuito de aprofundar essas discussões, este artigo tem, por objetivo, compreender como as ações do professor podem contribuir para o desenvolvimento do raciocínio matemático de estudantes que cursam cálculo diferencial e integral. Assumindo uma perspectiva qualitativa de cunho interpretativo, analisamos uma aula dessa disciplina, na qual promoveu-se uma discussão a respeito de uma tarefa exploratória envolvendo a concentração de uma mistura de água e sal variando com o tempo, e, a partir dela, introduziu-se o conceito de função racional e seu comportamento a longo prazo. Com base em um quadro teórico que classifica as ações do professor a partir de quatro categorias – a constar: convidar; guiar/ apoiar; informar/sugerir; e desafiar, são analisados seis trechos da aula. Como resultados, reconhecemos um movimento contínuo e crescente nas ações do professor durante a condução da discussão, destacando as implicações para o desenvolvimento do raciocínio matemático dos estudantes e compreensão do conceito de função racional.

Resumo No intuito de desvelar como se constituem oportunidades de aprendizagem profissional do professor que ensina Matemática, propõe-se neste artigo compreender como interações discursivas entre professores participantes de um processo de formação continuada promovem oportunidades para eles aprenderem sobre o ensino de padrões e regularidades. Os dados desse estudo qualitativo-interpretativo incluem vídeo e áudio gravação dos encontros; arquivos das tarefas; e registros escritos da formação. A organização das tarefas e a dinâmica implementada nas discussões coletivas propiciaram momentos de comunicação dialógica, privilegiando um discurso pedagógico exploratório, atrelado a um discurso matemático exploratório, assim como favoreceram discussões matemáticas e didáticas, com argumentações que articulam os conhecimentos profissionais abordados. Sendo assim, refinar a capacidade de reconhecer formas de discurso e de motivá-las ou responder a elas contribui para o desenvolvimento profissional docente. Matemática propõese propõe regularidades qualitativointerpretativo qualitativo interpretativo encontros dialógica exploratório didáticas abordados motiválas motivá las docente

Abstract In order to comprehend how the professional learning opportunities of the teacher who teaches mathematics are constituted, the article proposed to understand how discursive interactions between teachers participating in a continuous formation process promote opportunities for them to learn about the teaching of patterns and regularities. The data of this qualitative-interpretative study include video and audio recordings of the meetings; archives of the tasks; and formation registers. The organization of tasks and the implemented dynamics in the collective discussions made possible the moments of dialogical communication, privileging the exploratory pedagogical speech, linked to an exploratory mathematical discourse, as well as favored the mathematical and didactic discussions, with arguments that articulate the professional knowledge approached. To refine the capacity to recognize forms of discourse and to motivate them or to answer them contributes to professional teaching development. constituted regularities qualitativeinterpretative qualitative interpretative meetings registers communication speech approached development

Resumo Assumindo a importância do desenvolvimento do raciocínio como competência básica na aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral, objetivamos compreender os processos do raciocínio matemático de estudantes dessa disciplina no trabalho com episódios de resolução de tarefas que envolvem a análise coordenada das mudanças que ocorrem em duas variáveis interdependentes. Adotando uma perspectiva qualitativa de cunho interpretativo, com princípios de uma Investigação Baseada em Design, utilizamos o protocolo escrito e gravações de áudios do trabalho de três grupos de estudantes ao resolverem tarefas envolvendo a criação, interpretação e reflexão a respeito de gráficos. Como resultados, destacamos um processo de construção de conjecturas apoiado em conhecimentos matemáticos que já possuíam, na percepção de relações presentes na tarefa ou, ainda, no senso comum. Além disso, ressaltamos a busca por motivos para validação ou refutação, momento no qual os estudantes resgataram conhecimentos que já possuíam ou construíram novos conhecimentos matemáticos, com a elaboração de novas conjecturas ou aprimoramento de uma já elaborada, novas investigações e tentativas de justificar. Por fim, destacamos o papel desempenhado pela discussão entre os estudantes, bem como o potencial e as limitações das tarefas.

Abstract Acknowledging the importance of reasoning development as a basic competence in learning Differential and Integral Calculus, this work is aimed at understanding the mathematical reasoning processes of students in this discipline, in the process involving the investigation of task resolution that contains the coordinated analysis of changes that happen in two interdependent variables. Adoptin a qualitative perspective of an interpretative nature, with the principles of Design-Based Research, we use the written protocol and audio recordings of the work of three groups of students when solving task involving the creation, interpretation, and reflection about graphics. As a result, we highlight a process construction of conjectures supported by mathematical knowledge that they already had, in the perception of relationships present in the task or, still, in common sense. In addition, we emphasize the search for reasons for validation or refutation, at which time students recovered knowledge they already had or built new mathematical knowledge, with the elaboration of new conjectures or improvement of an already elaborated on, new investigations and attempts to justify. Finally, we highlight the role played by the discussion among students, as well the potential and limitations of the tasks.

Resumo O presente estudo descreve a percepção de estudantes do Ensino Médio acerca da utilização de um instrumento de avaliação diferenciado em aulas de Matemática: uma prova realizada em várias fases. Buscou-se identificar indícios de como viram e julgaram o instrumento (suas percepções), bem como identificar possíveis implicações de sua utilização sobre as estratégias de estudo desses estudantes. Para tal, foram analisados dados coletados por meio de um questionário respondido ao final da última fase da prova, bem como apontamentos por eles realizados em seus diários de aulas. As reflexões propiciadas a partir dessa análise possibilitaram compreender os próprios estudantes como sujeitos do processo de avaliação e permitiram analisar criticamente tanto o instrumento quanto a prática avaliativa do professor.

Abstract This study describes the perception of high school students about the use of a different assessment tool in Mathematics classes: a test carried out in several phases. We tried to identify evidence of how they saw and judged this instrument (their perceptions) and identify possible implications of this use on the student's study strategies. The data were analyzed and collected through a questionnaire answered by the students at the end of the last stage of the test, as well as notes performed by them in their daily lessons. The reflections afforded from this analysis helped us understand the students themselves as subjects of the assessment process and allowed a critical analysis of the instrument as well as of the teacher's assessment practice.

Resumo Este artigo apresenta uma análise, à luz da Taxionomia revisada de Bloom, de itens de provas escritas de Matemática elaboradas por professores do Ensino Fundamental II e do Ensino Médio de escolas públicas. Esses professores participaram de oficinas que discutiram a temática "avaliação e aprendizagem", projeto de extensão que ocorreu no ano de 2013, e foram convidados a analisar provas escritas que eles mesmos elaboraram. Os resultados apontaram uma prevalência de itens classificados nos níveis mais baixos do domínio cognitivo da Taxionomia (lembrar, entender e aplicar) e uma quase ausência de itens nos níveis mais elevados (analisar, avaliar e criar). Tais resultados corroboram a necessidade de estudos e propostas de formação continuada que oportunizem aos professores repensar: (i) os instrumentos avaliativos que utilizaram (em geral, prioritariamente a prova escrita), (ii) a elaboração das tarefas que propõem (em geral, restritas aos modelos presentes em livros didáticos) e (iii) a sua própria prática avaliativa.

Abstract This article presents an analysis based on the Revised Bloom's Taxonomy of items of Mathematics written test questions prepared by teachers of Secondary School and High School public school. These teachers participated in workshops that discussed the theme "assessment and learning", a project in 2013 and they were asked to analyze the written test that they prepared. The results showed the prevalence of items classified in the lower levels of the cognitive domain of the Taxonomy (remember, understand and apply) and a near absence of items in the most developed levels (analyze, evaluate and create). These results support the need for studies and continuing education projects that encourages the teachers rethink: (i) the assessment instruments that they use (in general, mainly the written test); (ii) the development of the tasks proposed (generally restricted to "exercises-type" present in textbooks) and (iii) its own assessment practice.

Consciente que minhas (pré) concepções acerca da Matemática, de ensinar Matemática e, principalmente, de avaliar em Matemática provêm da própria história enquanto estudante e professor em formação, organizei o memorial que aqui apresento e que constituiu parte do capítulo inicial de minha tese de doutorado. Partindo de uma experiência com a utilização de uma prova em fases nas aulas de Matemática, numa tentativa de aproximá-la de sua perspectiva formativa, deparei-me com uma série de inquietações que me instigaram a interpretar quem sou, o que penso e por que assim penso. Este texto, que retrata parte do caminho trilhado, é resultado desse processo de reflexão, em que me tornei protagonista da minha própria pesquisa, na qual propus-me a investigar minha atuação em sala de aula e em especial minha prática avaliativa, a partir das relações com os vários contextos nos quais encontro-me inserido. Ao publicá-lo, vislumbro instigar outros professores a se tornarem também investigadores de suas práticas.

Aware that my (pre) conceptions of mathematics, mathematics teaching, and mainly assessment in mathematics come from my own history as a student and as a teacher in training, I organized this memorial which I present here and that constitutes the initial chapter of my doctoral thesis. Starting from an experience with the use of a stage test in Mathematics classes, in an attempt to bring it closer to its formative perspective, I came across a number of concerns that prompted me to interpret who I am, what I believe in, and why I think in a certain way. This text depicts part of the path and is the result of a reflective process, in which I became the protagonist of my own research, proposing to investigate my performance in the classroom and, in particular, my assessment practice, from relations with the various contexts in which I find myself inserted. By publishing it, I glimpse at “instigating” other teachers to become researchers of their own practices too.